Ciencia y salud

Por José Antonio Lozano Teruel

Elegir bien

Las tradiciones, religión y leyes judías se basan en los antiguos preceptos del Talmud. Allí se narra el caso de un varón casado con tres mujeres, cuyos correspondientes contratos matrimoniales establecían que, en caso de quedar viudas, recibirían cifras de 100, 200 y 300, respectivamente, para cada una de ellas. Pero ¿qué ocurriría si los bienes del difunto son inferiores a 600?.

El Talmud establece que para una herencia total de 100 se realizará un reparto por igual (33 y un tercio) para cada viuda. Si la suma total alcanza o supera los 300, el reparto será proporcional (a 50, 100 y 150). Pero si la cantidad a repartir es de 200 se recomienda una intrigante proporción: 50, 75 y 75. Durante casi dos mil años los estudiosos trataron de interpretar esas cifras, hasta que, en 1958, se descubrió que en realidad esas cifras se amoldaban a las obtenidas con la moderna y matemática TEORÍA DE JUEGOS, correspondiendo cada solución a un concepto definido en los llamados juegos corporativos, dentro de la Teoría de Juegos.

JOHANN VON NEUMANN. La teoría de juegos es la rama de las matemáticas que analiza situaciones competitivas cuyo desarrollo depende no solo de la elección, incluso la suerte, de uno mismo ante varias alternativas, sino también de las que hagan los otros participantes o jugadores. En consecuencia, se trata de la estrategia de saber elegir bien. Ejemplos típicos serían el ajedrez, dominó, póker o bridge, con normas establecidas respecto a jugadas y estrategias, con las que cada jugador (individuo, parejas o colectivos) busca su éxito respecto a los contrincantes. Como la idea del máximo bien para el máximo número es irrealizable (MAXIMAXI), se puede aplicar el principio alternativo MINIMAX. Ya en 1713 James Waldgrave fue capaz de hallar la primera solución conocida de estrategia mixta minimax respecto a un juego de cartas.

Johann von Neumann fue un extraordinario matemático húngaro-germano-americano (1903-1957) que realizó geniales contribuciones en campos dispares: física cuántica, lógica, meteorología u ordenadores. Y es a él a quien se debe la moderna teoría de juegos. En 1928 probó el llamado teorema minimax y en 1944, junto al economista Oskar Morgenster, escribió el famoso libro TEORÍA DE JUEGOS Y COMPORTAMIENTO ECONÓMICO. Ello estimuló el rápido y generalizado desarrollo de las teorías matemáticas aplicadas a la economía, política, ciencias militares, negocios, leyes, deportes, biología, etcétera, es decir, a todas las actividades en las que intervienen decisiones estratégicas.

EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS. A.W. Tucker, en el transcurso de una clase dada en 1950, inventó este dilema, que podríamos actualizar en una forma muy libre con el nombre de dilema de los sospechosos: En unas elecciones generales, como las que se celebran en España en el día de hoy, se introduce un voto subrepticio en una urna. En las inmediaciones del colegio electoral se detienen a dos sospechosos de haber cometido el delito, cuyas iniciales son F.G.M. y J.M.A., respectivamente, a quienes se les conduce ante el juez B.G. Cada sospechoso, sea o no inocente, tiene las alternativas de confesar o no su culpabilidad y la de inculpar o no al otro sospechoso. El juez B.G. realizará el interrogatorio individualmente, sin que cada inculpado sepa lo declarado por el otro inculpado. Antes del interrogatorio B. G. decide que si los dos sospechosos se declaran inocentes ambos quedarán libres, con una pequeña fianza de cien mil pesetas para cada uno. Si ambos se declaran culpables e inculpan también al otro, la fianza se elevaría a un millón de pesetas por cabeza. Pero en el caso de que un sospechoso se declare culpable, inculpando también al otro sospechoso, pero este no confesase su culpabilidad, el juez B.G. dejará libre, sin fianza al que confiesa e impondrá al otro una fianza de cien millones de pesetas.

F. G y J.M.A. se plantean el problema estratégico de qué declarar, por lo que "racionalmente" reflexionan: "Si el otro decide confesarse culpable e implicarme y yo me confieso culpable tengo una fianza de un millón y si me confieso inocente la fianza será de 100 millones. En el caso de que el otro se declare inocente la alternativa de declararme culpable me deja libre, sin fianza, mientras que si me declaro inocente habré de abonar cien mil pesetas. Por tanto, en ambos casos lo más favorable para mí es declararme culpable". Tanto F.G. como J.M.A. piensan lo mismo y el resultado "racional" final es que los dos se declaran culpables. Ello da como resultado que cada uno de ellos ha de abonar una fianza de un millón de pesetas. Indudablemente esta no es la mejor solución económica, ya que si ambos se hubiesen declarado inocentes solo les hubiese costado cien mil pesetas, pero para ello tendrían que haber actuado "irracionalmente". Este tipo de ejemplo de juego sirvió, en su día, para definir los juegos de equilibrio de estrategias dominantes. En este caso confesarse culpable es la estrategia dominante y el que ambos jugadores actúen con ella conduce al equilibrio de estrategias dominantes.

NOBELES. El desarrollo de la teoría de juegos ha conducido a complicados tratamientos matemáticos de las diferentes situaciones posibles en todo orden de cosas. Por ejemplo, el número de jugadores, posibles coaliciones o subdivisiones entre ellos, resultado de suma cero (lo que gana uno lo pierden otros) o de suma no-cero (posibilidad simultánea de ganar y perder), existencia o no de cooperatividad, etcétera. Por otra parte, el vertiginosos desarrollo de los ordenadores está posibilitando el análisis de situaciones cada vez más complejas. Un hecho significativo fue el de la concesión, en 1994, del Premio Nobel de Economía a John F. Nash, John Aarsanyi (americanos) y Reinhardt Selten (alemán) por su desarrollo de la teoría de juegos, pues según la Academia sueca de Ciencias: "cada jugador ha de desarrollar estrategias basadas en las previsibles acciones del resto de los jugadores... y tales interacciones estratégicas también caracterizan muchas situaciones económicas y la teoría de juegos ha resultado muy útil para los análisis económicos"

Refiriéndonos en concreto a Reinhardt Selten, nació en Breslau (actual Wroclawen Polonia), en 1930, es profesor de la Universidad de Bonn y perfeccionó los estudios de Nash sobre la diferenciación de juegos cooperativos y no cooperativos, en los que se aplica el llamado equilibrio de Nash. El trabajo de Selten consiguió la reducción de "equilibrios de Nash no interesantes" así como la aplicación de nuevos conceptos como la "perfección del subjuego" o el "equilibrio de mano temblorosa". Todo ello ha sido determinante para la realización de muchos recientes estudios sobre política económica, oligopolios, organización industrial, teorías macroeconómicas sobre políticas económicas, etcétera. Por ello, es noticia de interés indicar que el próximo miércoles día 6 de marzo, patrocinado por CajaMurcia y otras instituciones, en su Aula Cultural de Murcia, los matemáticos, economistas o simplemente curiosos de la teoría de juegos podrán tener la oportunidad de escuchar al propio profesor Selten en una disertación sobre la Teoría de Juegos.