En 1950 el gran filósofo galés Bertrand Russell recibió el Premio Nobel de Literatura. Pero, sin duda, sus aportaciones más importantes e imperecederas son las encuadradas dentro de la filosofía y de la lógica matemáticas. A principios de siglo Russell se interesó por la vieja paradoja griega del cretense que afirmaba que todos los cretenses mienten. En tal caso, ¿miente el cretense?. Si miente al hacer la afirmación, entonces no está diciendo la verdad, es decir, no miente. Pero si no miente, está diciendo la verdad, es decir, miente.

La contradicción del cretense es evidente: su enunciado, simultáneamente, resulta ser cierto y falso. Pero, aunque lo parezca, este ejemplo no es una simple paradoja. Sus derivaciones actuales marcan multitud de procesos industriales, informáticos o económicos. En realidad esta paradoja se relaciona con el mismo corazón de la teoría de conjuntos y de la lógica moderna. El mismo Russell ya encontró otra paradoja semejante en la teoría matemática de los conjuntos. El conjunto de todos los conjuntos es, a su vez, otro conjunto, por lo que sería miembro de sí mismo. Pero, si pensamos, por ejemplo, en el conjunto formado por todas las naranjas, no sería un miembro de sí mismo, ya que sus miembros son naranjas y no conjuntos. Entonces Russell se preguntó ¿es el conjunto de todos estos conjuntos, que no son miembros de sí mismos, un miembro de sí mismo?. Si lo es, no lo es, pero si no lo es, entonces lo es. Nuevamente la paradoja contradictoria.

ARISTÓTELES Y LOS ORDENADORES. Intentaremos aclarar este embrollo, es decir, la contradicción existente entre la lógica clásica y la lógica borrosa o difusa. El origen de sus diferencias radica en lo que Aristóteles expuso como ley del tercio excluso. Lo usual en la teoría de conjuntos es que un objeto cualquiera pertenezca a un conjunto o bien no pertenezca a él, sin términos medios posibles. Así, una persona a la que le falta un brazo pertenece al conjunto de los mancos y no pertenece al conjunto de los no mancos. O el número 4 forma parte del conjunto de los números pares, pero en absoluto del de los números impares. Un objeto no puede pertenecer simultáneamente a un conjunto y a su complementario.

El funcionamiento de los ordenadores se basa en este tipo de lógica. El "razonamiento" de un ordenador consiste en tratar con situaciones concretas y precisas que se corresponden a la disyuntiva verdadero / falso, a través de un lenguaje binario consistente en series de unos y ceros. Pero al cerebro humano no le basta con esta lógica tradicional, sino que utiliza expresiones más inciertas e indeterminadas que incluyen juicios de valor: "esta naranja está bastante jugosa", "la subida de la bolsa está siendo relativamente elevada", "este joven está suficientemente preparado" o "ayer hizo un día fresco y hoy es caluroso".

LA LÓGICA BORROSA. La Inteligencia Artificial pretende construir sistemas capaces de realizar las mismas funciones que caracterizan al pensamiento humano mientras que los Sistema Expertos son aplicaciones informáticas que adoptan decisiones o resuelven problemas de índole variada (industriales, económicos, tácticos, médicos), utilizando los conocimientos y las reglas analíticas definidas por los expertos en esos campos. El nexo de unión entre la Inteligencia Artificial y los Sistemas Expertos es la lógica borrosa. Mediante la lógica borrosa la Inteligencia Artificial se aplica a los ordenadores a fin de transformar el blanco / negro de la lógica ordinaria hasta los tonos de grises que caracteriza nuestra percepción de un mundo que es incierto.

La lógica clásica no tenía contestación para la paradoja del cretense. Para la lógica borrosa sí la hay: el cretense es un 50% veraz y un 50% mentiroso. Algo puede ser simultáneamente una porción de verdadero y la porción complementaria de falso. Fue el lógico polaco Jan Lukasiewick quien, a principios de siglo, desarrolló los principios de la que se denominó lógica multievaluada o lógica borrosa. Los enunciados de esta lógica pueden poseer valores fraccionarios situados entre el 0 y el 1 de la lógica binaria. Otro gran protagonista de esta teoría fue el matemático de origen austriaco Karl Meyer, quien había realizad, además, grandes aportaciones a la geometría, a la economía matemática, a la ética racionalista e, incluso, a la lógica deóntica. En 1951 publicó unos artículos en los que introdujo una serie de conceptos pioneros para la teoría de los conjuntos borrosos. El tercer gran protagonista científico es el actualmente profesor emérito de la Universidad de California, Lofti A. Zadeh, con su publicación FUZZY SETS (Conjuntos borrosos), que marcó un hito, sirvió de bautizo para esta disciplina borrosa e incluyó a la lógica tradicional como un caso particular de la borrosa.

CONJUNTOS BORROSOS. A los conjuntos borrosos, pues, solo se pertenece en parte. Sus bordes están difuminados, por lo que la condición de pertenencia no es un escalón sino una curva. La condición más obvia es que la suma de los grados de pertenencia de un objeto a conjuntos complementarios debe ser la unidad. Por ejemplo si el aire de una habitación con acondicionador nos parece fresco en un 80% es porque debemos considerarlo como no fresco en un 20%.

El gran éxito de la lógica borrosa, plasmada en forma de desarrollos matemáticos, ha sido el de su aplicación, ya que está resultando ser muy útil para modelar infinidad de sistemas continuos: físicos, biológicos, ingenieriles, económicos, industriales, etcétera, lo que se traduce en la construcción de electrodomésticos "inteligentes" (lavadoras, frigoríficos, acondicionadores), supervisión eficaz de multitud de procesos de manufactura e industriales, e, incluso, en la perfecta y más económica conducción de trenes y metros sin conductor. Hace siete años los responsables industriales japoneses ya calculaban que la categoría Productos Borrosos superaba en su país los dos mil millones de dólares, cantidad que se ha incrementado enormemente con la incorporación a esta filosofía de muchas empresas de Estados Unidos y Europa. Y es que, para resolver los problemas, los modelos de sentido común, borrosos, resultan ser mucho más útiles que los matemáticos normales. Por ello, en la próxima colaboración consideraremos algunos de los ejemplos más llamativos de la aplicación de la lógica borrosa. Y, sin duda, al futuro, en muchos de sus aspectos, podemos considerarlo cada vez más borroso.