Ciencia y salud

Por José Antonio Lozano Teruel

Teorema de Fermat. ¿El final?

Como profesor de la prestigiosa Universidad de Princeton, el matemático de origen británico Andrew Wiles no desea arriesgar alegremente su reputación de seriedad científica

Como profesor de la prestigiosa Universidad de Princeton, el matemático de origen británico Andrew Wiles no desea arriesgar alegremente su reputación de seriedad científica. Pero las tres clases que hace pocas semanas impartió en el Instituto Isaac Newton de Cambridge, en Inglaterra, han provocado tal revuelo informativo que hasta los más populares medios de comunicación del mundo han reservado sus mejores espacios para anunciar a bombo y platillo que, finalmente, el llamado último teorema, o también gran teorema de Fermat, había sido demostrado por el profesor Wiles, a los 253 años de que Pierre de Fermat, un vasco -francés nacido en 1601 en Beaumont-de­Lomagne, lo expresase matemáticamente, en el margen del ejemplar de un libro, precisamente en la traducción, realizada por Claude-Gaspar Bachet, de la Aritmética de Diofanto, un matemático griego del siglo III.
 
El enunciado del teorema era: xn + yn = zn y su significado es que, si n es un número natural mayor de 2, no pueden existir números naturales x, y, z que sean capaces de cumplir esa ecuación. Para n=2 efectivamente existen muchos tríos de números naturales que se ajustan a ella e incluso su formulación matemática se corresponde al conocidísimo teorema de Pitágoras. Como ha sido múltiplemente aireado en las últimas semanas, en ese mismo margen del libro, Fermat también escribió con letra apretada que había descubierto una maravillosa demostración del teorema, pero que el margen era demasiado estrecho como para poder desarrollarla allí.
 
Quizá alguno de los lectores se habrá asombrado de que a los pocos días del anuncio público de la demostración del teorema de Fermat hayan comenzado a aparecer reclamantes de la paternidad de tal hecho, alguno de ellos incluso localizado geográficamente muy cerca de nosotros. Pero ello no debe tener nada de extraño ya que desde el siglo XVII miles de personas se han disputado ese honor e incluso se ha calculado que, prácticamente, cada día que pasa, al menos un aficionado matemático, con más o menos profundos conocimientos o habilidades numéricas y de divisibilidad, reclama en algún lugar del mundo el reconocimiento de la primacía de la demostración que, como es lógico, no es posible ya que tales aficionados suelen carecer de la sólida base científica necesaria para ello. 
 
Como muestra de la situación bastará comentar que el teórico de números alemán E. M. Landau durante un cierto tiempo actuó de receptor, para su estudio, de estas pretendidas demostraciones y, ante la avalancha de estas, terminó por usar para las contestaciones unas tarjetas impresas en las que tras agradecer la consulta, a continuación señalaba: el primer error detectado está en la página ... línea ... De este modo lo único que había que rellenar en cada caso eran esos espacios en blanco y además tan solo tenía que localizar el primer error de cada comunicante. Por otra parte, hace unos años también la Academia Francesa de Ciencias tuvo que hacer un llamamiento para que dejasen de enviar los comunicantes posibles demostraciones que en principio se decidió no considerarlas como publicables.
 
El propio Fermat, en su tiempo, llegó a probar su teorema para los casos especiales en que n=3 y n=4, pero actualmente nadie cree que hubiese desarrollado una demostración de tipo general. Pero el esfuerzo realizado por muchas personas, a lo largo de muchos años, en último término no ha sido baldío ya que, además de estimular la afición por los números, ha sido muy útil en el desarrollo de nuevas disciplinas. Un ejemplo brillante de ello es la teoría de los números, de la que Gauss llegó a afirmar que se debía considerar la reina de las matemáticas, siendo las matemáticas la reina de las ciencias. Es curioso que, sin embargo, cuando un siglo o así tras la muerte de Fermat, se le preguntó a Gauss la razón por la que nunca había intentado conseguir una demostración para el célebre teorema, su despectiva respuesta fue que él mismo podría haber enunciado centenares de proposiciones de naturaleza parecida, proposiciones de las que nunca podría probarse su certeza o su falsedad, pero que lo único para lo que servirían sería para dificultar o impedir el progreso de las matemáticas. Gauss no tenía razón ya que, aunque no se resuelva un problema, los intentos de solución pueden ayudar a descubrir nuevos métodos y a alumbrar nuevas teorías. 
Esto es lo que exactamente ha ocurrido en el caso del gran teorema de Fermat punto de partida, a partir de los trabajos de Kummer, de la teoría de los números algebraicos o, entre otros, de avances como los de la geometría algebraica, demostrativos de que a lo largo del tiempo transcurrido la propuesta de Fermat ha tenido consecuencias que han ido más allá de la propia distracción de los aficionados al tema, ya que ha constituido un punto fundamental para la creación de nuevas estructuras conceptuales.
 
En 1970 se abrió una nueva línea de acción cuando Ken Ribet pudo relacionar el teorema de Fermat como parte de la conjetura de Weil-Tanayama sobre las curvas elípticas parametrizables, de gran interés matemático. Y aunque los indicios existentes señalan como posible que realmente Andrew Wiles haya sido capaz de desarrollar una demostración del teorema de Fermat, aún ha quedado lejos de poder probar globalmente la compleja conjetura de Weil-Tanayama. Por ello es válido que nos preguntemos respecto al teorema de Fermat: realmente, ¿se ha alcanzado el final?
 
 
Información adicional
 
* Tras recibir su educación primaria en un colegio franciscano, Fermat estudió leyes en Toulouse, que finalizó en Orleans, llegando a ser parlamentario, consejero e incluso miembro de la corte criminal en 1638, a los 37 años de edad.
 
* Entre los méritos de Pierre de Fermat respecto a avances matemáticos, se pueden reseñar como más importantes el descubrimiento de los principios fundamentales de la geometría analítica, los del cálculo infinitesimal y su coautoría, junto con Blas Pascal, del comienzo de la teoría de la probabilidad.
 
*Fermat fue el matemático más productivo de su siglo, pero, en vida, su influencia quedó atenuada, por su reluctancia a publicar sus hallazgos. Durante su vida tan solo se llegó a publicar, en una revista de geometría de 1660, un trabajo respecto a la comparación de líneas curvas con líneas rectas. A su muerte su hijo reunió parte de sus trabajos que publicó en 1679, aunque la edición definitiva de sus obras en 5 tomos tuvo que esperar hasta 1891-1922.