ARQUÍMEDES

Los logros de Arquímedes fueron asombrosos en las múltiples facetas del saber que cultivó. Sin embargo, opinaba que la actividad más digna a la que podía dedicarse un ser humano eran las matemáticas,  por lo que únicamente nos dejó escritos relacionados con esta ciencia, despreciando sus propios espectaculares logros como inventor y como ingeniero.  Perfeccionó un método de integración para calcular áreas y volúmenes de muchos cuerpos, con un sistema considerado el origen del  cálculo infinitesimal. Fijó con precisión asombrosa el número pi (3,142), con lo que se podían calcular muy exactamente las raíces cuadradas y describió teoremas fundamentales relativos al centro de gravedad de las figuras planas y de los sólidos, escribiendo libros sobre los equilibrios del plano, medidas del círculo,  parábola, esfera o cilindro, espirales, cónicas y esferoides. En su libro Arenario propuso un sistema numérico capaz de expresar números tan elevados como 8x10 (elevado a 63), cantidad que creía superior al número de granos de arena que podría contener el Universo. Entre sus trabajos perdidos figura el referido por Papo de Alejandría sobre poliedros semirregulares, y otros sobre espejos o sobre equilibrios y palancas. En Astronomía Arquímedes difundía las teorías de Aristarco de que el Sol se situaba en el centro girando a su alrededor los planetas y la Tierra, siendo capaz de realizar medidas de distancias entre cuerpos celestes.

Simultáneamente fue un hombre profundamente práctico e inventó un gran número de instrumentos y máquinas: el tornillo de Arquímedes para el bombeo de agua, la balanza de Arquímedes, diversas poleas, leyes de la palanca aplicadas a consecuciones espectaculares como poder levantar un barco con el esfuerzo de una única persona e ingenios de guerra que, según relató Plutarco, atemorizaron a los romanos durante su asedio a Siracusa.

CORONA

Sin embargo, para la posteridad el nombre de Arquímedes ha quedado ligado a su célebre Principio y la anécdota de cómo lo descubrió. Diversos testimonios indican que existía un cierto grado de parentesco o amistad entre el rey Hieron de Siracusa y Arquímedes. Un relato del s. I a.C. del arquitecto romano Vitruvius describe que el rey encargó a un orfebre local una corona de oro para colocarla en la estatua de una divinidad. Sospechando que el joyero había remplazado parte del oro por un peso equivalente de plata, el rey pidió a Arquímedes que resolviese el dilema.

La inspiración le vendría a Arquímedes tomando un baño en su casa, con la bañera llena de agua, cuando al introducirse se desbordó una cantidad de agua. La reflexión le condujo a lo que conocemos como principio de Arquímedes, que se puede resumir en la forma más común de enunciarlo: Todo cuerpo sumergido en un fluido pierde de su peso una cantidad igual a lo que pesa un volumen de fluido igual al de la parte sumergida del cuerpo. Y ¡ya estaba todo resuelto! De ahí la descripción del Arquímedes chorreante corriendo desnudo por las calles gritando ¡Eureka!

La solución parecía clara. En un recipiente lleno de agua introducir un peso de oro igual al de la corona y observar el incremento alcanzado por la superficie del agua. A continuación, sacar el oro y volver a usar  el recipiente, pero introduciendo la corona. Si un determinado peso de oro se había sustituido por plata, al ser ésta menos densa que el oro su volumen sería mayor, con lo que el agua subiría más de altura que con el oro. Así sucedería, con lo que el orfebre fue condenado ejemplarmente por Hieron.

Pero, ¿realmente ocurrió de este modo? Un examen más meticuloso y científico obliga a albergar dudas al respecto. Para empezar, Vitruvio contó la historia casi 200 años tras los hechos. Por otra parte en aquella época se usaban baños públicos y varios relatos indican que, debido a la abstracción de Arquímedes en sus trabajos, sus criados tenían dificultad en llevarlo contra su voluntad a esos baños públicos para asearlo, lo que indica la ausencia de bañera en su casa. Por otra parte, la palabra original usada (gumnos en griego y nudus en latín), que se tradujo como desnudo, tiene varias acepciones y una de ellas es la de estar desprovisto sólo de la ropa más externa. Pero la principal objeción es de tipo científico.

LA CIENCIA

El relato de Vitruvius  no parece real. En primer lugar porque Arquímedes era mucho más imaginativo y tenía inventos previos que resolverían mejor la cuestión. En segundo, porque el sistema descrito es muy poco sensible. Una corona similar contemporánea a la encargada al orfebre fue la pintada por Vergina, que tenía unos 18,5 cm de diámetro y una masa de 714 g. Aun suponiendo un peso de 1000 g y un diámetro de 20 cm, un sencillo cálculo nos conduce a que la superficie del recipiente usado para introducirla en agua al menos tendría 314 centímetros cuadrados y como la densidad del oro es 19,6 los 1000 g ocuparían un volumen de 51 centímetros cúbicos, traducibles en un aumento adicional sobre el normal de la superficie del agua de 0,165 cm de altura. Si el orfebre deshonesto hubiera remplazado hasta un 30% del total del oro por plata (300 g), como la densidad de la plata es 10,5 ello significaría un volumen de 64,8 centímetros cúbicos y una subida del nivel de agua de 0,206 cm de altura. Es decir, efectivamente el aumento de altura sería mayor que con el oro, pero tan sólo 0,41 milímetros, una diferencia por entonces difícil de poder estimar por observación directa, aparte de otras fuentes de error posibles debidas a tensión de vapor, burbujas, etcétera. 

Entonces, ¿que sucedió realmente? Presumiblemente, Arquímedes no se bañó en su casa, ni corrió desnudo, sino que usó su ya inventada y acreditada balanza hidrostática para aplicar su célebre principio. Imaginémonos una especie de balanza de la Justicia y que al extremo de cada brazo se cuelguen respectivamente mediante largos hilos, en uno la corona y, en otro, un peso equivalente de oro. El equilibrio es perfecto. Ahora coloquemos el sistema sobre un gran recipiente con agua de modo que tanto el oro como la corona queden sumergidos. ¿Qué sucederá? De acuerdo con el principio de Arquímedes, si la corona contiene plata, al ser su volumen mayor, el empuje hacia arriba es mayor y la balanza se desequilibrará ascendiendo la corona y descendiendo el oro. La diferencia entre las respectivas masas aparentes sería de unos 13 g, suficientes para producir un desequilibrio medible con las balanzas de la época.

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http://www.thenakedscientists.com/HTML/articles/article/the-original-naked-scientist/